Известно, что 30% числа m на 20 больше, чем 40% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа m. Найди числа m и b.

Решение:

Обозначим неизвестные числа как m и b.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. \( 0.3m = 0.4b + 20 \)
2. \( 0.3b = 0.2m + 8 \)

Упростим уравнения:

1. \( 3m = 4b + 200 \)
2. \( 3b = 2m + 80 \)

Выразим b из второго уравнения:

\( b = \frac{2m + 80}{3} \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3m = 4 \left( \frac{2m + 80}{3} \right) + 200 \)

Умножим обе части на 3:

\( 9m = 4(2m + 80) + 600 \)

\( 9m = 8m + 320 + 600 \)

\( 9m = 8m + 920 \)

\( m = 920 \)

Теперь найдём b, подставив значение m во второе уравнение:

\( 3b = 2(920) + 80 \)

\( 3b = 1840 + 80 \)

\( 3b = 1920 \)

\( b = \frac{1920}{3} \)

\( b = 640 \)

Проверим условия:

1. \( 30\% \) от 920 = \( 0.3 \times 920 = 276 \). \( 40\% \) от 640 = \( 0.4 \times 640 = 256 \). \( 276 = 256 + 20 \). Верно.
2. \( 30\% \) от 640 = \( 0.3 \times 640 = 192 \). \( 20\% \) от 920 = \( 0.2 \times 920 = 184 \). \( 192 = 184 + 8 \). Верно.

Ответ: m = 920; b = 640.