Известно, что 30% числа с на 20 больше, чем 20% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа с. Найди числа с и b.

Привет! Давай вместе разберём эту задачку.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнений:

• 1) 30% от числа c на 20 больше, чем 20% от числа b. Это можно записать как:

\[ 0.3c = 0.2b + 20 \]

• 2) 30% от числа b на 8 больше, чем 20% от числа c. Запишем это так:

\[ 0.3b = 0.2c + 8 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давай её решим!

Шаг 1: Умножим уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

• 1) \( 3c = 2b + 200 \)
• 2) \( 3b = 2c + 80 \)

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

\[ 3b = 2c + 80 \]

\[ b = \frac{2c + 80}{3} \]

Шаг 3: Подставим полученное выражение для b в первое уравнение:

\[ 3c = 2 \left( \frac{2c + 80}{3} \right) + 200 \]

Шаг 4: Решим получившееся уравнение относительно c:

• Умножим обе части на 3:

\[ 9c = 2(2c + 80) + 600 \]

• Раскроем скобки:

\[ 9c = 4c + 160 + 600 \]

• Перенесём члены с c в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 9c - 4c = 160 + 600 \]

\[ 5c = 760 \]

• Найдём c:

\[ c = \frac{760}{5} \]

\[ c = 152 \]

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем значение c, найдём b. Подставим c = 152 во выражение для b:

\[ b = \frac{2(152) + 80}{3} \]

\[ b = \frac{304 + 80}{3} \]

\[ b = \frac{384}{3} \]

\[ b = 128 \]

Проверка:

• 30% от c (152): \( 0.3 \times 152 = 45.6 \)
• 20% от b (128): \( 0.2 \times 128 = 25.6 \)
• Разница: \( 45.6 - 25.6 = 20 \). Первое условие выполнено.
• 30% от b (128): \( 0.3 \times 128 = 38.4 \)
• 20% от c (152): \( 0.2 \times 152 = 30.4 \)
• Разница: \( 38.4 - 30.4 = 8 \). Второе условие выполнено.

Ответ: c = 152, b = 128.