Известно, что ∠4 = 149°, ∠5 = 27°. Вычисли все углы.

Привет! Давай разберемся с углами. Здесь у нас пересекаются две прямые, и еще одна прямая их рассекает. Это как будто два перекрестка, соединенные одной дорогой.

Дано:

• \[ \angle 4 = 149^{\circ} \]
• \[ \angle 5 = 27^{\circ} \]

Найти: Все углы (∠1, ∠2, ∠3, ∠6, ∠7, ∠8).

Решение:

Смотри, углы 1 и 4 - это вертикальные углы. А вертикальные углы всегда равны!

\[ \angle 1 = \angle 4 = 149^{\circ} \]

Углы 4 и 3 - это смежные углы. Они лежат на одной прямой, поэтому их сумма равна 180 градусам.

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 \]

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 149^{\circ} = 31^{\circ} \]

А теперь углы 3 и 2 - снова вертикальные. Значит, они тоже равны!

\[ \angle 2 = \angle 3 = 31^{\circ} \]

Теперь переходим ко второй паре пересекающихся прямых. Углы 5 и 6 - вертикальные.

\[ \angle 6 = \angle 5 = 27^{\circ} \]

Углы 5 и 8 - смежные.

\[ \angle 8 = 180^{\circ} - \angle 5 \]

\[ \angle 8 = 180^{\circ} - 27^{\circ} = 153^{\circ} \]

И, наконец, углы 8 и 7 - вертикальные.

\[ \angle 7 = \angle 8 = 153^{\circ} \]

Проверка:

Давай проверим, все ли правильно. Сумма всех углов вокруг точки пересечения прямых должна быть 360 градусов.

\[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 149^{\circ} + 31^{\circ} + 31^{\circ} + 149^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ \angle 5 + \angle 6 + \angle 7 + \angle 8 = 27^{\circ} + 27^{\circ} + 153^{\circ} + 153^{\circ} = 360^{\circ} \]

Всё сходится!

Ответ:

• \[\angle 1 = 149^{\circ}\]
• \[\angle 2 = 31^{\circ}\]
• \[\angle 3 = 31^{\circ}\]
• \[\angle 4 = 149^{\circ}\]
• \[\angle 5 = 27^{\circ}\]
• \[\angle 6 = 27^{\circ}\]
• \[\angle 7 = 153^{\circ}\]
• \[\angle 8 = 153^{\circ}\]