6. Известно, что а² + b² + c² = 21 и а+ b c = 7. Найдите значение выражения ab- bc - ac.

Дано:

• $$a^2 + b^2 + c^2 = 21$$
• $$a + b - c = 7$$

Найти: $$ab - bc - ac$$

Решение:

1. Возведём в квадрат выражение $$a + b - c$$:

$$(a + b - c)^2 = (a + b - c)(a + b - c) = a^2 + ab - ac + ba + b^2 - bc - ca - cb + c^2 =$$

$$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab - ac - bc)$$

2. По условию, $$a + b - c = 7$$, следовательно, $$(a + b - c)^2 = 7^2 = 49$$
3. Также известно, что $$a^2 + b^2 + c^2 = 21$$, следовательно:

$$49 = 21 + 2(ab - ac - bc)$$

4. Выразим $$ab - ac - bc$$:

$$2(ab - ac - bc) = 49 - 21 = 28$$

$$ab - ac - bc = \frac{28}{2} = 14$$

Ответ: Значение выражения ab - bc - ac равно 14.