635. Известно, что А – множество решений неравенства 2х - 1 < 5,8, В – множество решений неравенства х - 1 < m, где m – некоторое число. Укажите наименьшее натуральное значение m, при котором выполняется соотношение: a) А ⊆ В; б) В ⊆ А.

Рассмотрим задачу 635: Дано: * A - множество решений неравенства 2x - 1 < 5.8 * B - множество решений неравенства x - 1 < m Необходимо найти наименьшее натуральное m, при котором выполняется: a) A ⊆ B б) B ⊆ A Решение: Сначала найдем множества решений для неравенств: Для множества A: $$2x - 1 < 5.8$$ $$2x < 6.8$$ $$x < 3.4$$ Таким образом, A = (-∞; 3.4) Для множества B: $$x - 1 < m$$ $$x < m + 1$$ Таким образом, B = (-∞; m + 1) a) A ⊆ B Для того чтобы A было подмножеством B, необходимо, чтобы конец интервала A был меньше или равен концу интервала B, то есть: $$3.4 \le m + 1$$ $$m \ge 2.4$$ Так как m - наименьшее натуральное число, то m = 3. б) B ⊆ A Для того чтобы B было подмножеством A, необходимо, чтобы конец интервала B был меньше или равен концу интервала A, то есть: $$m + 1 \le 3.4$$ $$m \le 2.4$$ Так как m - наименьшее натуральное число, то m = 1 или m = 2. Наименьшее натуральное число m=1. Ответ: a) m = 3 б) m = 1