Известно, что a/b = -2. Найдите значение выражения:

Решение:

Из условия известно, что \( \frac{a}{b} = -2 \). Это значит, что \( a = -2b \).

1) \( \frac{a - b}{a} \)

1. Подставим \( a = -2b \) в выражение: \[ \frac{-2b - b}{-2b} \]
2. Упростим: \[ \frac{-3b}{-2b} \]
3. Сократим \( b \) и знаки минус: \[ \frac{3}{2} \]

2) \( \frac{4a + 5b}{b} \)

1. Подставим \( a = -2b \) в выражение: \[ \frac{4(-2b) + 5b}{b} \]
2. Упростим: \[ \frac{-8b + 5b}{b} \]
3. Приведём подобные: \[ \frac{-3b}{b} \]
4. Сократим \( b \): \[ -3 \]

3) \( \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} \)

1. Заметим, что числитель является квадратом разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \).
2. Подставим \( a = -2b \) в числитель: \[ (-2b - b)^2 = (-3b)^2 = 9b^2 \]
3. Подставим \( a = -2b \) в знаменатель: \[ (-2b)b = -2b^2 \]
4. Теперь запишем дробь: \[ \frac{9b^2}{-2b^2} \]
5. Сократим \( b^2 \): \[ -\frac{9}{2} \]

Ответ: 1) \( \frac{3}{2} \); 2) -3; 3) -\( \frac{9}{2} \).