Известно, что a > b. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным при любых возможных значениях а и b? В ответе запишите номер правильного варианта ответа.

Решение:

Нам известно, что \( a > b \). Это означает, что разность \( a - b \) всегда положительна, а разность \( b - a \) всегда отрицательна.

• Рассмотрим вариант 1: \( a - b > -10 \). Это утверждение не всегда верно. Например, если \( a = 1 \) и \( b = 15 \), то \( a < b \), что противоречит условию. Если \( a = 2 \) и \( b = 20 \), то \( a - b = 2 - 20 = -18 \), что меньше \( -10 \).
• Рассмотрим вариант 2: \( b - a > 32 \). Так как \( a > b \), то \( b - a < 0 \). Следовательно, \( b - a \) не может быть больше \( 32 \).
• Рассмотрим вариант 3: \( b - a < -4 \). Это утверждение не всегда верно. Например, если \( a = 5 \) и \( b = 4 \), то \( b - a = 4 - 5 = -1 \), что больше \( -4 \).
• Рассмотрим вариант 4: \( a - b < 20 \). Так как \( a > b \), то \( a - b \) — это положительное число. Оно может быть как меньше \( 20 \), так и больше. Например, если \( a = 30 \) и \( b = 5 \), то \( a - b = 25 \), что больше \( 20 \).

Давайте переформулируем утверждения, учитывая, что \( a - b > 0 \) и \( b - a < 0 \).

1) \( a - b > -10 \). Так как \( a - b > 0 \), то оно автоматически больше любого отрицательного числа, включая \( -10 \). Это утверждение верно.

2) \( b - a > 32 \). Так как \( b - a < 0 \), это утверждение неверно.

3) \( b - a < -4 \). Это утверждение не всегда верно. Например, \( a = 10, b = 9 \) -> \( b - a = -1 \), что не меньше \( -4 \).

4) \( a - b < 20 \). Это утверждение не всегда верно. Например, \( a = 30, b = 10 \) -> \( a - b = 20 \), что не меньше \( 20 \).

Проверим первый вариант ещё раз. \( a > b \). Это значит, что \( a - b \) — положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Значит, \( a - b > -10 \) верно.

Если предположить, что в варианте 1 имелось в виду \( a - b \) и \( b - a \) как соотношение, то,

1. \( a - b > -10 \) — Верно, так как \( a - b \) всегда положительно.

2. \( b - a > 32 \) — Неверно, так как \( b - a \) всегда отрицательно.

3. \( b - a < -4 \) — Неверно. Например, \( a = 1 \), \( b = 0 \) -> \( b - a = -1 \), что больше \( -4 \).

4. \( a - b < 20 \) — Неверно. Например, \( a = 30 \), \( b = 0 \) -> \( a - b = 30 \), что больше \( 20 \).

Ответ: 1