Известно, что a ≡ b (mod 5). Выберите утверждения, которые гарантированно верны.

Решение:

Условие \( a \equiv b \pmod{5} \) означает, что \( a \) и \( b \) имеют одинаковые остатки при делении на 5. Это эквивалентно тому, что разность \( a - b \) делится на 5.

Рассмотрим предложенные утверждения:

• \( ab \) делится на 5: Это не всегда верно. Например, если \( a = 6 \) и \( b = 1 \), то \( a \equiv 1 \pmod{5} \) и \( b \equiv 1 \pmod{5} \), но \( ab = 6 \), что не делится на 5.
• \( a + b \) делится на 5: Это не всегда верно. Например, если \( a = 6 \) и \( b = 1 \), то \( a + b = 7 \), что не делится на 5.
• \( a - b \) делится на 5: Это утверждение всегда верно, так как оно следует непосредственно из определения сравнения по модулю. \( a \equiv b \pmod{n} \) означает, что \( a - b \) делится на \( n \).
• \( a \) и \( b \) дают равные остатки при делении на 5: Это утверждение всегда верно, так как оно является определением сравнения по модулю 5.

Вывод:

Верными являются утверждения, что \( a - b \) делится на 5, и что \( a \) и \( b \) дают равные остатки при делении на 5.

Ответ:
\( a - b \) делится на 5
\( a \) и \( b \) дают равные остатки при делении на 5