Известно, что а || b. Найди градусные меры ∠2 и ∠7, если ∠7 – ∠2 = 28°.

Решение:

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( m \). Накрест лежащие углы равны.

Также, углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются односторонними углами, поэтому их сумма равна \( 180^° \).

Нам дано, что \( \angle 7 - \angle 2 = 28^° \).

Из условия, что \( \angle 2 = \angle 7 \) (так как они накрест лежащие), мы можем подставить это в уравнение:

\( \angle 7 - \angle 7 = 28^° \)

\( 0 = 28^° \), что является неверным. Это означает, что \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) не являются накрест лежащими, а являются внутренними односторонними углами.

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 7 \) являются внутренними односторонними, поэтому их сумма равна \( 180^° \):

\( \angle 2 + \angle 7 = 180^° \)

Также дано:

\( \angle 7 - \angle 2 = 28^° \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle 2 + \angle 7 = 180^° \)
2. \( \angle 7 - \angle 2 = 28^° \)

Сложим эти два уравнения:

\( (\angle 2 + \angle 7) + (\angle 7 - \angle 2) = 180^° + 28^° \)

\( 2 \angle 7 = 208^° \)

\( \angle 7 = \frac{208^°}{2} \)

\( \angle 7 = 104^° \)

Теперь подставим значение \( \angle 7 \) в первое уравнение:

\( \angle 2 + 104^° = 180^° \)

\( \angle 2 = 180^° - 104^° \)

\( \angle 2 = 76^° \)

Проверим условие \( \angle 7 - \angle 2 = 28^° \): \( 104^° - 76^° = 28^° \). Условие выполняется.

Ответ: \( \angle 2 = 76^° \), \( \angle 7 = 104^° \).