Известно, что a < b. Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство: (-5a) * (-5b)

Решение:

Известно, что $$a < b$$.

Рассмотрим выражение $$(-5a)  (-5b)$$.

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Если $$a < b$$, то при умножении на $$-5$$ получим:

• $$(-5a) > (-5b)$$

Теперь умножим обе части полученного неравенства на $$-5$$. Так как мы снова умножаем на отрицательное число, знак неравенства снова меняется на противоположный:

• $$(-5a)  (-5b)$$

В данном случае, поскольку мы умножаем обе части исходного неравенства $$a < b$$ на $$(-5)$$ дважды (один раз для $$-5a$$ и один раз для $$-5b$$), мы фактически умножаем на $$(-5)  (-5) = 25$$.

Следовательно, если $$a < b$$, то $$25a < 25b$$.

Таким образом, $$(-5a)  (-5b)$$ эквивалентно $$25a$$.

Если $$a < b$$, то $$25a < 25b$$.

Следовательно, $$(-5a)  (-5b) > a  b$$ (если $$a, b$$ положительны, но это не указано).

Рассмотрим пример:

• Пусть $$a=1, b=2$$. Тогда $$a < b$$.
• $$(-5a) = -5$$, $$(-5b) = -10$$.
• $$(-5a)  (-5b) = (-5)  (-10) = 50$$.
• $$a  b = 1  2 = 2$$.
• $$50 > 2$$, то есть $$(-5a)  (-5b) > a  b$$.

Однако, вопрос в том, какой знак поставить между $$(-5a)$$ и $$(-5b)$$.

Если $$a < b$$, то $$-a > -b$$.

Умножим обе части на 5:

• $$5(-a) > 5(-b)$$
• $$-5a > -5b$$

Таким образом, знак между $$(-5a)$$ и $$(-5b)$$ должен быть $$>$$.