Известно, что AC = MK, AB = KP, ∠A = ∠M, ∠C = 24°, ∠B = 48°. Найдите градусную меру ∠PMK.

Решение:

По условию задачи нам даны равенства сторон и углов двух треугольников: \( 5ABC \) и \( 5MPK \).

Дано:

• \( AC = MK \)
• \( AB = KP \)
• \( 5A = 5M \)
• \( 5C = 24^\circ \)
• \( 5B = 48^\circ \)

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Однако, нам дано равенство сторон \( AC=MK \) и \( AB=KP \), а угол между ними \( 5A \) и \( 5M \) равны. Это означает, что \( 5ABC = 5MPK \) по первому признаку равенства треугольников (СУС).

Если треугольники равны, то соответствующие углы равны.

Следовательно:

• \( 5A = 5M \) (дано)
• \( 5B = 5P \)
• \( 5C = 5K \)

Из этого следует, что \( 5K \) в треугольнике \( 5MPK \) равен \( 5C \) в треугольнике \( 5ABC \), то есть \( 5K = 24^\circ \).

Нам нужно найти угол \( 5PMK \). Из равенства треугольников следует, что \( 5M = 5A \), \( 5P = 5B = 48^\circ \) и \( 5K = 5C = 24^\circ \).

Угол \( 5PMK \) соответствует углу \( 5ABC \) в треугольнике \( 5ABC \).

Таким образом, \( 5PMK = 5ABC \).

Угол \( 5B \) в треугольнике \( 5ABC \) равен 48°.

Следовательно, \( 5PMK = 48^\circ \).

Ответ: 48°.