5. Известно, что АВ || CD, AM = CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что BC || AD.

Давай решим эту задачу по геометрии.

Доказать: BC || AD

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDK. У них:

2. Так как AB || CD, то ∠BAM = ∠DCK как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

3. Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

4. Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

5. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. У него:

6. Следовательно, ABCD — параллелограмм (по признаку параллелограмма: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм).

7. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, BC || AD.