Известно, что АВ || CD, AM = CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что BC || AD.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания геометрии, а именно признаки параллельности прямых и равенства треугольников. Давайте разберем решение по шагам: 1. Анализ условия: * Дано: AB || CD, AM = CK, ∠AMB = ∠CKD. * Требуется доказать: BC || AD. 2. План решения: * Покажем, что треугольники ABM и CDK равны. * Из равенства треугольников следует равенство углов и сторон. * Используем равенство углов для доказательства параллельности BC и AD. 3. Решение: * Рассмотрим треугольники ABM и CDK. * AM = CK (по условию). * ∠AMB = ∠CKD (по условию). * Так как AB || CD, то углы BAM и DCK являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, ∠BAM = ∠DCK. * Таким образом, треугольники ABM и CDK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). * Из равенства треугольников ABM и CDK следует, что AB = CD и ∠ABM = ∠CDK. * Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Мы знаем, что AB = CD и AB || CD. Значит, ABCD - параллелограмм (по определению). * В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, BC || AD.

Ответ: BC || AD