Известно, что АВ || СК и ∠ВСК = 152°. Найди ∠A и ∠B в треугольнике АВС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем \(\angle ACB\)

  Так как \(AB \parallel CK\), то \(\angle ABC\) и \(\angle BCK\) – смежные углы. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно:

  \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BCK = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ\]
• Шаг 2: Найдем \(\angle ABC\)

  По условию, \(\angle C = 90^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\) сумма острых углов равна 90 градусам. Значит:

  \[\angle ABC = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\]
• Шаг 3: Найдем \(\angle BAC\)

  Теперь, зная два угла в треугольнике \(ABC\), найдем третий угол:

  \[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ\]

\(\angle A = 28^\circ\)

\(\angle B = 62^\circ\)

Ответ: ∠A = 28°, ∠B = 62°