5." Известно, что BC || AD, BF = DE, ZAED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно доказать, что AB || CD. Для начала, давай внимательно посмотрим на условие задачи и попробуем понять, какие выводы можно сделать из имеющихся данных. Из условия задачи нам известно, что BC || AD и BF = DE, ∠AED = ∠CFB. 1. Рассмотрим треугольники ΔAED и ΔCFB. У них ∠AED = ∠CFB (дано), DE = BF (дано) и AD || BC (дано). 2. Так как AD || BC, то ∠ADE = ∠CBF как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD. 3. Теперь у нас есть два треугольника ΔAED и ΔCFB, в которых ∠AED = ∠CFB, DE = BF и ∠ADE = ∠CBF. Следовательно, ΔAED ≅ ΔCFB по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). 4. Из равенства треугольников следует, что AE = CF. 5. Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Из условия BC || AD и из равенства AE = CF, можно сказать что четырехугольник ABCD - параллелограмм. 6. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит AB || CD.

Ответ: AB || CD

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!