Известно, что BD = BC, AD = AC, ∠BDA= 37°. Найдите ∠CBA. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала рассмотрим треугольник \(\triangle BDC\). Так как \(BD = BC\), то \(\triangle BDC\) равнобедренный с основанием \(DC\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle BDC = \angle BCD\). По условию, \(\angle BDA = 37^\circ\). Следовательно, \(\angle BDC = \angle BCD = 37^\circ\). Теперь найдем \(\angle DBC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, в \(\triangle BDC\): \[\angle DBC = 180^\circ - (\angle BDC + \angle BCD) = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\] Далее рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). Так как \(AD = AC\), то \(\triangle ADC\) равнобедренный с основанием \(DC\). Значит, \(\angle ADC = \angle ACD\). Так как \(\angle BDC = 37^\circ\), то \(\angle ADC = 37^\circ\). Следовательно, \(\angle ACD = 37^\circ\). Теперь найдем \(\angle DAC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, в \(\triangle ADC\): \[\angle DAC = 180^\circ - (\angle ADC + \angle ACD) = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\] Теперь мы знаем углы \(\angle DBC\) и \(\angle DAC\). Чтобы найти \(\angle CBA\), нам нужно найти \(\angle ABC\). \(\angle ABC\) это угол, который состоит из углов \(\angle DBC\) и \(\angle DBA\). Нам надо найти угол \(\angle DBA\). Так как \(AD = AC\) и \(BD = BC\), то \(\triangle ABD = \triangle ABC\) по трем сторонам. Следовательно, \(\angle DBA = \angle DCA\). \[\angle DBA = 37^\circ\] Теперь найдем \(\angle CBA\). \[\angle CBA = \angle DBC + \angle DBA = 37^\circ + 37^\circ = 74^\circ\]

Ответ: 74

Ты молодец! У тебя всё получилось!