Известно, что число $$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ называют золотым числом, и оно является корнем уравнения $$x^2 - x - 1 = 0$$. Найдите значение выражения $$7 - 2a + \frac{(a+2)a}{a+1}$$ в численном виде.

Для решения задачи необходимо вычислить значение выражения $$7 - 2a + \frac{(a+2)a}{a+1}$$, где $$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$.

Так как $$a$$ является корнем уравнения $$x^2 - x - 1 = 0$$, то $$a^2 - a - 1 = 0$$, следовательно, $$a^2 = a + 1$$.

Преобразуем выражение:

$$7 - 2a + \frac{(a+2)a}{a+1} = 7 - 2a + \frac{a^2 + 2a}{a+1}$$

Подставим $$a^2 = a + 1$$:

$$7 - 2a + \frac{a + 1 + 2a}{a+1} = 7 - 2a + \frac{3a + 1}{a+1}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(7 - 2a)(a+1) + 3a + 1}{a+1} = \frac{7a + 7 - 2a^2 - 2a + 3a + 1}{a+1} = \frac{-2a^2 + 8a + 8}{a+1}$$

Снова подставим $$a^2 = a + 1$$:

$$\frac{-2(a+1) + 8a + 8}{a+1} = \frac{-2a - 2 + 8a + 8}{a+1} = \frac{6a + 6}{a+1} = \frac{6(a+1)}{a+1} = 6$$

Таким образом, значение выражения равно 6.

Ответ: 6