31. Известно, что число n натуральное. Дано утверждение «Число n является квадратом некоторого натурального числа или число n не делится на 5». Для каких из предложенных значений n это утверждение ложно? a) n = 16; б) n = -15; в) n = 14; г) n = 25.

Для решения этой задачи нам нужно проверить каждое из предложенных значений n на истинность утверждения: «Число n является квадратом некоторого натурального числа или число n не делится на 5».

а) n = 16:

• 16 является квадратом натурального числа (16 = 4²).
• Следовательно, утверждение истинно.

б) n = -15:

• Так как по условию n должно быть натуральным числом, а -15 - отрицательное число, этот вариант не подходит. Но даже если бы мы рассматривали -15, утверждение было бы истинным, потому что -15 делится на 5, значит, утверждение «-15 не делится на 5» - ложно, но первое утверждение «-15 является квадратом натурального числа» - ложно, и всё сложное утверждение будет ложным только если обе части ложные. В данном случае, так как n не натуральное число, этот вариант не рассматриваем.

в) n = 14:

• 14 не является квадратом натурального числа.
• 14 не делится на 5.
• Следовательно, утверждение истинно (хотя бы одна часть утверждения должна быть истинной).

г) n = 25:

• 25 является квадратом натурального числа (25 = 5²).
• Следовательно, утверждение истинно.

Теперь рассмотрим случай, когда утверждение ложно. Утверждение «A или B» ложно только тогда, когда и A, и B ложны.

В нашем случае:

• A: «Число n является квадратом некоторого натурального числа».
• B: «Число n не делится на 5».

Проверим еще раз каждое значение:

• a) n = 16: A - истинно, B - истинно (16 не делится на 5). Утверждение истинно.
• б) n = -15: не подходит, так как n должно быть натуральным.
• в) n = 14: A - ложно (14 не квадрат), B - истинно (14 не делится на 5). Утверждение истинно.
• г) n = 25: A - истинно, B - ложно (25 делится на 5). Утверждение истинно.

Поскольку в условии сказано, что n - натуральное число, вариант б) n = -15 не подходит.

Ни для одного из предложенных натуральных значений n утверждение не является ложным.

Если бы не было условия, что n - натуральное число, то ответ был бы n = -15. Т.к. число должно быть натуральным, то верного ответа нет.

Ответ: Ни для одного из предложенных значений n утверждение не ложно.