133. Известно, что ДАВС ~ ДА,В,С₁, причём стороне АВ со- ответствует сторона А1В1, а стороне ВС — сторона В1С1 (рис. 62). Найдите неизвестные стороны этих треуголь- ников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Рассмотрим первый случай:

      B                B₁
     / \              / \
    /   \            /   \
   10   14          7     x
  /_____\          /_____\
A      12  C      A₁     y C₁

Составим отношения сторон:

• $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{10}{7}$$
• $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{14}{x}$$
• $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{12}{y}$$

Так как треугольники подобны, отношения сторон равны, то есть

$$\frac{10}{7} = \frac{14}{x} = \frac{12}{y}$$

Решим уравнения:

1. Найдем x: $$\frac{10}{7} = \frac{14}{x}$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{10} = \frac{98}{10} = 9.8$$
2. Найдем y: $$\frac{10}{7} = \frac{12}{y}$$ $$y = \frac{12 \cdot 7}{10} = \frac{84}{10} = 8.4$$

Рассмотрим второй случай:

        B             B₁
       / \           / \
      /   \         /   \
     15     x       15
    /_______\     /_______\
A  6         C   A₁    9     C₁

Составим отношения сторон:

• $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{15} = 1$$
• $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{x}{9}$$
• $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{A_1C_1}$$ Здесь опечатка, должно быть AC = 6, А₁С₁ = y
• $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{9}$$

Так как треугольники подобны, отношения сторон равны, то есть

$$\frac{15}{15} = \frac{x}{9} = \frac{6}{y}$$

1. $$\frac{15}{15} = 1$$ $$\frac{x}{9} = 1$$ $$x = 9$$ $$\frac{6}{y} = 1$$ $$y = 6$$

Ответ: В первом случае, B₁C₁ = 9.8 см, A₁C₁ = 8.4 см. Во втором случае, ВС = 9 см, А₁С₁ = 6 см.