133. Известно, что ДАВС ~ ДА1В1С1, причём стороне АВ со- ответствует сторона А1В1, а стороне ВС сторона В1С1 (рис. 21). Найдите неизвестные стороны этих треуголь- ников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Question

Вопрос:

133. Известно, что ДАВС ~ ДА1В1С1, причём стороне АВ со- ответствует сторона А1В1, а стороне ВС сторона В1С1 (рис. 21). Найдите неизвестные стороны этих треуголь- ников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Ответ:

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по геометрии.

Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, а стороне AB соответствует сторона A1B1, и стороне BC соответствует сторона B1C1, то мы можем составить пропорцию для сторон этих треугольников.

Рассмотрим случай "а":

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Из рисунка видно, что AB = 12, A1B1 = 6, B1C1 = 8, A1C1 = 9.

Тогда коэффициент подобия k = \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{6} = 2\).

Значит, все стороны треугольника ABC в 2 раза больше сторон треугольника A1B1C1.

Найдем сторону BC:

\(\frac{BC}{B_1C_1} = 2\)

\(BC = 2 \cdot B_1C_1 = 2 \cdot 8 = 16\)

Найдем сторону AC:

\(\frac{AC}{A_1C_1} = 2\)

\(AC = 2 \cdot A_1C_1 = 2 \cdot 9 = 18\)

Для случая "б":

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Из рисунка видно, что AB = 6, BC = 12, A1B1 = 6, A1C1 = 8.

Найдем сторону AC:

Коэффициент подобия k = \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{6} = 1\)

Но можно взять коэффициент подобия k = \(\frac{BC}{A_1C_1} = \frac{12}{8} = 1.5\)

Тогда все стороны треугольника ABC в 1.5 раза больше сторон треугольника A1B1C1.

Найдем сторону B1C1:

\(\frac{BC}{B_1C_1} = 1.5\)

\(B_1C_1 = \frac{BC}{1.5} = \frac{12}{1.5} = 8\)

Найдем сторону AC:

\(\frac{AC}{A_1C_1} = 1.5\)

\(A_1C_1 = \frac{AC}{1.5} = \frac{6}{1.5} = 4\)

Ответ: a) BC = 16, AC = 18; б) B1C1 = 8, A1C1 = 4.

Ты молодец! У тебя всё получится!