Известно, что для чисел n, m, u и w верно n-m^13 12-nm+n^2 (u^16+w^3+1/w) > 0. Выберите верный знак неравенства: n-m^13 12-nm+n^2 ? u^16+w^3+1/w

Question

Вопрос:

Известно, что для чисел n, m, u и w верно n-m^13 12-nm+n^2 (u^16+w^3+1/w) > 0. Выберите верный знак неравенства: n-m^13 12-nm+n^2 ? u^16+w^3+1/w

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим неравенством.

У нас есть два выражения, и нам нужно выбрать правильный знак между ними:

Исходное неравенство:
\[ \frac{n - m^{13}}{12 - nm + n^2} \left( u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \right) > 0 \]
Что мы хотим найти:
Какой знак поставить вместо вопросительного знака:
\[ \frac{n - m^{13}}{12 - nm + n^2}
?
u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \]
Логика решения:
Если выражение в скобках больше нуля, то чтобы всё произведение было больше нуля, первая дробь должна быть такого же знака, как и второе выражение, но с другим знаком.
В исходном неравенстве у нас есть произведение двух множителей, которое больше нуля. Это значит, что оба множителя должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.
Рассмотрим второй множитель: \[ u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \]. Если это выражение положительное, то первая дробь \[ \frac{n - m^{13}}{12 - nm + n^2} \] должна быть тоже положительной, чтобы их произведение было больше нуля. В этом случае знак между ними будет '>'.
Если же второе выражение отрицательное, то первая дробь тоже должна быть отрицательной, и знак будет '>'.
Однако, в задании предложен выбор знака для ситуации, когда второе выражение \[ u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \] само по себе является результатом сравнения с первой дробью.
Давай предположим, что \[ u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \] является положительным числом. Тогда, чтобы \[ \frac{n - m^{13}}{12 - nm + n^2} \right] \times (положительное число) > 0 \], сама дробь должна быть положительной.
Если предположить, что \[ u^{16} + w^3 + \frac{1}{w} \] является отрицательным числом. Тогда, чтобы \[ \frac{n - m^{13}}{12 - nm + n^2} \right] \times (отрицательное число) > 0 \], сама дробь должна быть отрицательной.
В обоих случаях, когда мы сравниваем дробь с выражением в скобках, и общее неравенство > 0, то знак между ними будет '>'.

Ответ: >