Известно, что для сторон \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNP\) верно равенство \[\frac{AC}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AB}{PM}.\] Выберите верную запись. 1) \(\angle ABC = \angle PMN\) 2) \(\angle ABC = \angle MPN\) 3) \(\angle CAB = \angle NMP\) 4) \(\angle ABC = \angle PNM\)

Давай разберем это задание по геометрии. Нам дано, что стороны треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNP\) пропорциональны: \[\frac{AC}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AB}{PM}.\] Это означает, что треугольники подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Важно правильно сопоставить вершины подобных треугольников. Из пропорции следует, что: \(AC\) соответствует \(MN\), \(BC\) соответствует \(NP\), \(AB\) соответствует \(PM\). Теперь посмотрим на углы. Угол \(ABC\) лежит напротив стороны \(AC\). Стороне \(AC\) соответствует сторона \(MN\). Угол, лежащий напротив стороны \(MN\) в треугольнике \(\triangle MNP\), это угол \(MPN\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle MPN\).

Ответ: 2) \(\angle ABC = \angle MPN\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!