Известно, что для сторон тупоугольного треугольника САЕ выполняются неравенства AC < AE < EC. Какой из углов треугольника САЕ может быть тупым? Ответ объясните.

Решение:

Из доказанной в задании 115 теоремы следует: чем больше сторона треугольника, тем больше противолежащий ей угол. Поэтому для углов треугольника выполняются неравенства \( \angle AEC < \angle ACE < \angle CAE \) и только больший угол может быть тупым.

В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других — острые. В треугольнике \( CAE \) стороны расположены в порядке возрастания: \( AC < AE < EC \). Следовательно, противолежащие им углы также расположены в порядке возрастания: \( \angle AEC < \angle ACE < \angle CAE \).

Поскольку \( \angle CAE \) является наибольшим углом треугольника \( CAE \), он может быть тупым.

Ответ: Угол \( \angle CAE \).