Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC. Докажите, что ∠EMK = ∠FMK.

Рассмотрим треугольники ЕКС и FKC.

• ЕК = FK (по условию)
• ЕС = FC (по условию)
• КС - общая сторона

Следовательно, треугольники ЕКС и FKC равны по трем сторонам, а значит углы ЕКС и FKC равны.

Рассмотрим треугольники ЕМК и FМК.

• ЕМ = FM (так как ЕК = FK и ЕС = FC)
• ∠ЕMK = ∠FMK (так как углы ЕКС и FKC равны)
• МК - общая сторона

Следовательно, треугольники ЕМК и FМК равны по двум сторонам и углу между ними, а значит углы ЕМК и FМК равны, что и требовалось доказать.