Известно, что: FO = XM; EX = KT; OM = 1,5XM; OF = OM − 1; EX = OX; XM = TO = 6. Найдите периметр треугольника TMK.

По условию \(XM=TO=6\).

Найдём длину отрезка \(OM\):

\(OM=1{,}5\cdot XM=1{,}5\cdot6=9\).

Так как точки \(T,O,M\) лежат на одной прямой, то:

\(TM=TO+OM=6+9=15\).

По отметкам на чертеже \(MK=FO\), а по условию \(FO=XM=6\). Следовательно, \(MK=6\).

Также \(TK=EX=OX\). Поскольку \(O,M,X\) лежат на одной прямой:

\(OX=OM+MX=9+6=15\), значит, \(TK=15\).

Периметр треугольника:

\(P_{\triangle TMK}=TM+MK+TK=15+6+15=36\).

Ответ: 36.