3. Известно, что х₁ и х2 – корни уравнения х² – 8х + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х₁² + x2².

По теореме Виета для уравнения $$x^2 - 8x + 11 = 0$$:

$$x_1 + x_2 = 8$$

$$x_1 \cdot x_2 = 11$$

Преобразуем выражение $$x_1^2 + x_2^2$$:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим значения:

$$x_1^2 + x_2^2 = 8^2 - 2 \cdot 11 = 64 - 22 = 42$$

Ответ: 42