Известно, что Х1, Х2 — корни уравнения 3х2 – 11x + m = 0, причём 3x1 + 2x2 = 10. Найдите т.

Ответ: 8

1. Выразим сумму и произведение корней квадратного уравнения через коэффициенты, используя теорему Виета: \[x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{11}{3}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m}{3}\]
2. У нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 3x_1 + 2x_2 = 10 \\ x_1 + x_2 = \frac{11}{3} \end{cases}\]
3. Выразим из второго уравнения x_1: \[x_1 = \frac{11}{3} - x_2\]
4. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(\frac{11}{3} - x_2) + 2x_2 = 10\] \[11 - 3x_2 + 2x_2 = 10\] \[-x_2 = -1\] \[x_2 = 1\]
5. Теперь найдем x_1: \[x_1 = \frac{11}{3} - 1 = \frac{11}{3} - \frac{3}{3} = \frac{8}{3}\]
6. Теперь, зная корни, можем найти m: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3}\] \[\frac{8}{3} \cdot 1 = \frac{m}{3}\] \[\frac{8}{3} = \frac{m}{3}\] \[m = 8\]

Ответ: 8