Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Известно, что -6<х<8. Оцените значение выражения: 1) a) 3x; 6) -4x; в) -x; г) x/3; д) x-1; 2) a) 5-x; 6) 1/x; B) 4/x; г) 3x-1; д) 2-5x. 2. Зная, что 3<a<4, -5<b<-4, оцените: a) a+b; б) a-b; в) ab; г) a/b. 3. Длина прямоугольника равна а см, а ширина b см. Оцените периметр и площадь прямоугольника, если известно, что 4,4<a<4,5, 2,4<b<2,5.
Ответ:
Задание 1
- 1) a) 3x
Умножаем все части неравенства на 3:
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 \cdot 3 < 3x < 8 \cdot 3 \]
\[-18 < 3x < 24\]
- б) -4x
Умножаем все части неравенства на -4 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный):
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 \cdot (-4) > -4x > 8 \cdot (-4) \]
\[24 > -4x > -32 \]
\[-32 < -4x < 24\]
- в) -x
Умножаем все части неравенства на -1 (знак неравенства меняется):
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 \cdot (-1) > -x > 8 \cdot (-1) \]
\[6 > -x > -8 \]
\[-8 < -x < 6\]
- г) x/3
Делим все части неравенства на 3:
\[-6 < x < 8 \]
\[\frac{-6}{3} < \frac{x}{3} < \frac{8}{3} \]
\[-2 < \frac{x}{3} < 2\frac{2}{3}\]
- д) x - 1
Вычитаем 1 из всех частей неравенства:
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 - 1 < x - 1 < 8 - 1 \]
\[-7 < x - 1 < 7\]
- 2) a) 5 - x
Умножаем все части неравенства \[-6 < x < 8\] на -1:
\[6 > -x > -8 \]
\[-8 < -x < 6\]
Теперь прибавим 5 ко всем частям:
\[-8 + 5 < 5 - x < 6 + 5 \]
\[-3 < 5 - x < 11\]
- б) 1/x
Т.к. у нас есть отрицательные значения, то этот случай сложнее. Тут нужно рассмотреть функцию y = 1/x. Она убывает, и при x > 0 1/x > 0, а при x < 0 1/x < 0. Получается, нужно рассмотреть два неравенства:
\[-6 < x < 0 \Rightarrow -\frac{1}{6} > \frac{1}{x} > -\infty \Rightarrow -\infty < \frac{1}{x} < -\frac{1}{6}\]
\[0 < x < 8 \Rightarrow \frac{1}{\infty} < \frac{1}{x} < \frac{1}{8} \Rightarrow 0 < \frac{1}{x} < \frac{1}{8}\]
- в) 4/x
Аналогично предыдущему пункту:
\[-6 < x < 0 \Rightarrow -\frac{4}{6} > \frac{4}{x} > -\infty \Rightarrow -\infty < \frac{4}{x} < -\frac{2}{3}\]
\[0 < x < 8 \Rightarrow \frac{4}{\infty} < \frac{4}{x} < \frac{4}{8} \Rightarrow 0 < \frac{4}{x} < \frac{1}{2}\]
- г) 3x - 1
Умножаем все части неравенства на 3:
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 \cdot 3 < 3x < 8 \cdot 3 \]
\[-18 < 3x < 24\]
Теперь вычтем 1 из всех частей:
\[-18 - 1 < 3x - 1 < 24 - 1 \]
\[-19 < 3x - 1 < 23\]
- д) 2 - 5x
Умножаем все части неравенства на -5 (знак неравенства меняется):
\[-6 < x < 8 \]
\[-6 \cdot (-5) > -5x > 8 \cdot (-5) \]
\[30 > -5x > -40 \]
\[-40 < -5x < 30\]
Теперь прибавим 2 ко всем частям:
\[-40 + 2 < 2 - 5x < 30 + 2 \]
\[-38 < 2 - 5x < 32\]
Задание 2
- a) a + b
Складываем неравенства:
\[3 < a < 4 \]
\[-5 < b < -4 \]
\[3 + (-5) < a + b < 4 + (-4) \]
\[-2 < a + b < 0\]
- б) a - b
Умножаем неравенство \[-5 < b < -4\] на -1 (знак неравенства меняется):
\[5 > -b > 4 \]
\[4 < -b < 5\]
Теперь складываем с \[3 < a < 4\]:
\[3 + 4 < a - b < 4 + 5 \]
\[7 < a - b < 9\]
- в) ab
Умножаем \[3 < a < 4\] на \[-5 < b < -4\]:
\[3 \cdot (-5) > ab > 4 \cdot (-4) \]
\[-15 > ab > -16 \]
\[-16 < ab < -15\]
- г) a/b
Тут нужно рассмотреть два неравенства:
\[\frac{3}{-4} > \frac{a}{b} > \frac{4}{-5} \Rightarrow -0.75 > \frac{a}{b} > -0.8\]
\[-0.8 < \frac{a}{b} < -0.75\]
Задание 3
- Периметр P
Формула периметра прямоугольника: P = 2(a + b)
Подставляем значения a и b:
\[4.4 < a < 4.5 \]
\[2.4 < b < 2.5 \]
\[4.4 + 2.4 < a + b < 4.5 + 2.5 \]
\[6.8 < a + b < 7\]
\[2 \cdot 6.8 < 2(a + b) < 2 \cdot 7 \]
\[13.6 < P < 14\]
- Площадь S
Формула площади прямоугольника: S = a \cdot b
Подставляем значения a и b:
\[4.4 < a < 4.5 \]
\[2.4 < b < 2.5 \]
\[4.4 \cdot 2.4 < a \cdot b < 4.5 \cdot 2.5 \]
\[10.56 < S < 11.25\]
