1. Известно, что х <у. Сравните: а) 8х и 8у; 6) -1,4х и -1,4у; в) -5,6у и -5,6х 2. Известно, что 3,6 <13<3,7. Оцените: а) 3/13; 6)-213. 1x > 1; 6) 1-6x20; 3. Решите неравенство: а) 1x > 1; 4 в) 5(-1,4)-6<4y-1,5. 4. Решите систему неравенств: а) 3х-9 <0,6) 6) 15-x<14, 4-2x<5. 5. Найдите целые решения системы неравенств: 5(1-2x) <2x-4, 2,5+2x. 2 6. При каких значениях а имеет смысл выражение √12-3a+va+2?

1. Сравнение выражений:

• а) 8x и 8y: Так как x < y, и мы умножаем обе части на положительное число 8, то знак неравенства сохраняется: 8x < 8y.
• б) -1,4x и -1,4y: Умножаем обе части неравенства x < y на отрицательное число -1,4, знак неравенства меняется: -1,4x > -1,4y.
• в) -5,6y и -5,6x: Так как x < y, то y > x. Умножаем обе части на отрицательное число -5,6, знак неравенства меняется: -5,6y < -5,6x.

2. Оценка выражений:

• Дано 3,6 < √13 < 3,7.
• а) 3√13: Умножаем все части неравенства на 3: 3 * 3,6 < 3√13 < 3 * 3,7, что дает 10,8 < 3√13 < 11,1.
• б) -2√13: Умножаем все части неравенства на -2 (меняем знаки неравенства): -2 * 3,7 < -2√13 < -2 * 3,6, что дает -7,4 < -2√13 < -7,2.

3. Решение неравенств:

• а) (1/4)x > 1: Умножаем обе части на 4: x > 4.
• б) 1 - 6x ≥ 0: Вычитаем 1 из обеих частей: -6x ≥ -1. Делим обе части на -6 (меняем знак неравенства): x ≤ 1/6.
• в) 5(y - 1,4) - 6 < 4y - 1,5: Раскрываем скобки: 5y - 7 - 6 < 4y - 1,5. Упрощаем: 5y - 13 < 4y - 1,5. Вычитаем 4y из обеих частей: y - 13 < -1,5. Прибавляем 13 к обеим частям: y < 11,5.

4. Решение систем неравенств:

• а) 3x - 9 < 0 и 5x + 2 > 0:
  • 3x < 9 → x < 3
  • 5x > -2 → x > -2/5
  • Решение: -2/5 < x < 3
• б) 15 - x < 14 и 4 - 2x < 5:
  • -x < -1 → x > 1
  • -2x < 1 → x > -1/2
  • Решение: x > 1

5. Целые решения системы неравенств:

• 5(1 - 2x) < 2x - 4 и 2,5 + x/2 ≥ x:
  • 5 - 10x < 2x - 4 → -12x < -9 → x > 3/4
  • 2,5 ≥ x - x/2 → 2,5 ≥ x/2 → x ≤ 5
  • Целые решения: 1, 2, 3, 4, 5

6. Область определения выражения:

Для того, чтобы выражение \(\sqrt{12-3a} + \sqrt{a+2}\) имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

• \(12 - 3a \ge 0\) и \(a + 2 \ge 0\)
• \(3a \le 12\) и \(a \ge -2\)
• \(a \le 4\) и \(a \ge -2\)
• \(-2 \le a \le 4\)

Ответ: \(-2 \le a \le 4\)