Известно, что х_1 и х_2 — корни уравнения х^2-7х-3=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения: x_1^2+x_2^2.

Ответ:

\[x^{2} - 7x - 3 = 0\ \]

\[x_{1} + x_{2} = 7;\ \]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 3\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 7^{2} - 2 \cdot ( - 3) = 49 + 6 = 55\]