Известно, что корнями уравнения x² + bx + c = 0 являются числа -4 и 0,5. Найдите значение b. Введите целое число или десятичную дробь... Найдите значение c.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теореме Виета. Это как детектив, только вместо улик у нас числа!

Что такое теорема Виета?

Теорема Виета говорит нам, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ (где $$a$$ не равно 0) сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$. В нашем случае, уравнение выглядит проще, потому что коэффициент $$a$$ равен 1 (это как если бы перед $$x^2$$ стояла единичка, которую мы обычно не пишем).

Так что для уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$:

• Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -b$$
• Произведение корней: $$x_1 \times x_2 = c$$

Наши данные:

• Первый корень ($$x_1$$) = -4
• Второй корень ($$x_2$$) = 0,5

Находим значение $$b$$:

Мы знаем, что $$x_1 + x_2 = -b$$. Подставим наши корни:

\[ -4 + 0.5 = -b \]

\[ -3.5 = -b \]

Чтобы найти $$b$$, просто умножим обе стороны на -1:

\[ b = 3.5 \]

Находим значение $$c$$:

Мы знаем, что $$x_1 \times x_2 = c$$. Подставим наши корни:

\[ -4 \times 0.5 = c \]

\[ -2 = c \]

Ответ:

b = 3.5

c = -2