Известно, что меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите сумму диагоналей прямоугольника AC + BD.

Обозначим большую сторону прямоугольника через b, а меньшую — через a = 12. Диагонали прямоугольника равны, поэтому достаточно найти длину одной диагонали.

1. Пусть α — острый угол между диагональю и большей стороной. Диагонали симметричны относительно большей стороны, поэтому угол между ними равен 2α. Значит, 2α = 60°, откуда α = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике тангенс угла α равен отношению меньшей стороны к большей: \(\tan 30^\circ = \frac{12}{b}\). Следовательно, \(b = 12\sqrt{3}\).
3. По теореме Пифагора длина диагонали: \(AC = BD = \sqrt{12^2 + (12\sqrt{3})^2} = \sqrt{144 + 432} = 24\).
4. Тогда \(AC + BD = 24 + 24 = 48\).

Ответ: 48.