Известно, что меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 5, а диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите сумму диагоналей прямоугольника AC + BD.

Обозначим большую сторону прямоугольника через \(x\), а меньшую сторону — через \(5\). В прямоугольнике диагонали равны, поэтому достаточно найти длину одной диагонали.

Острый угол между диагоналями равен \(60°\). Для прямоугольника с перпендикулярными сторонами \(x\) и \(5\) косинус этого угла равен \(\dfrac{x^2-5^2}{x^2+5^2}\). Следовательно, \(\dfrac{x^2-25}{x^2+25}=\dfrac12\).

Решим уравнение: \(2x^2-50=x^2+25\), откуда \(x^2=75\).

По теореме Пифагора длина диагонали равна \(\sqrt{x^2+5^2}=\sqrt{75+25}=10\).

Ответ: \(AC+BD=10+10=20\).