1. Известно, что некая волейбольная команда с равной вероятностью выигрывает три партии из пяти и две из четырех. Найти вероятность выигрыша в одной партии.

Пошаговое решение:

• Обозначим вероятность выигрыша в одной партии через \( p \). Тогда вероятность проигрыша в одной партии будет \( 1 - p \).
• Вероятность выиграть три партии из пяти вычисляется по формуле Бернулли: \[ P_1 = C_5^3 \cdot p^3 \cdot (1 - p)^2 \]
• Вероятность выиграть две партии из четырех также вычисляется по формуле Бернулли: \[ P_2 = C_4^2 \cdot p^2 \cdot (1 - p)^2 \]
• По условию задачи, эти вероятности равны: \[ C_5^3 \cdot p^3 \cdot (1 - p)^2 = C_4^2 \cdot p^2 \cdot (1 - p)^2 \]
• Вычислим значения биномиальных коэффициентов: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \] \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \]
• Подставим эти значения в уравнение: \[ 10 \cdot p^3 \cdot (1 - p)^2 = 6 \cdot p^2 \cdot (1 - p)^2 \]
• Сократим обе части уравнения на \( p^2 \cdot (1 - p)^2 \), предполагая, что \( p
  eq 0 \) и \( p
  eq 1 \): \[ 10p = 6 \]
• Решим уравнение относительно \( p \): \[ p = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Ответ: 0.6