Известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 62 сантиметрам, а одна сторона — 14 сантиметрам. Определи длины остальных сторон треугольника.

Рассмотрим два возможных случая для равнобедренного треугольника:

1. Случай 1: Боковая сторона равна 14 см.

   Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны. В этом случае обе боковые стороны равны 14 см. Найдем основание треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим основание треугольника как a. Тогда:

   $$P = a + 14 + 14$$

   $$62 = a + 28$$

   $$a = 62 - 28$$

   $$a = 34$$

   Итак, основание равно 34 см, а боковые стороны по 14 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны):

   $$14 + 14 > 34$$ (не выполняется, так как 28 < 34)

   Следовательно, такой треугольник не существует.

2. Случай 2: Основание равно 14 см.

   В этом случае основание треугольника равно 14 см. Обозначим боковую сторону как b. Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны. Периметр треугольника:

   $$P = 14 + b + b$$

   $$62 = 14 + 2b$$

   $$2b = 62 - 14$$

   $$2b = 48$$

   $$b = 24$$

   Итак, боковые стороны равны 24 см, а основание 14 см. Проверим неравенство треугольника:

   $$24 + 24 > 14$$ (выполняется, 48 > 14)

   $$24 + 14 > 24$$ (выполняется, 38 > 24)

   Следовательно, такой треугольник существует.

Ответ: Основание треугольника равно 14 см, боковая сторона равна 24 см.