Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 162 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 81 кв. ед. изм. Определи высоту H этого цилиндра (только коэффициент перед корнем). Ответ: H = ? √π ед. изм.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади осевого сечения цилиндра и площади основания цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты цилиндра на диаметр основания:

$$ S_{ос} = H \cdot d = 2 \cdot H \cdot r $$

где:

• (S_{ос}) – площадь осевого сечения,
• (H) – высота цилиндра,
• (d) – диаметр основания,
• (r) – радиус основания.

Площадь основания цилиндра (круга) равна:

$$ S_{осн} = \pi r^2 $$

где:

• (S_{осн}) – площадь основания,
• (r) – радиус основания.

Из условия задачи нам известны (S_{ос} = 162) и (S_{осн} = 81). Выразим радиус (r) из формулы площади основания:

$$ r = \sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}} = \sqrt{\frac{81}{\pi}} = \frac{9}{\sqrt{\pi}} $$

Теперь подставим это значение в формулу площади осевого сечения:

$$ S_{ос} = 2 \cdot H \cdot r = 2 \cdot H \cdot \frac{9}{\sqrt{\pi}} $$

Выразим высоту (H) из этого уравнения:

$$ H = \frac{S_{ос}}{2 \cdot \frac{9}{\sqrt{\pi}}} = \frac{162 \cdot \sqrt{\pi}}{2 \cdot 9} = \frac{162 \cdot \sqrt{\pi}}{18} = 9 \sqrt{\pi} $$

Таким образом, высота цилиндра равна (9\sqrt{\pi}).

Ответ: 9