Известно, что площадь закрашенного сектора равна \(\frac{16\pi}{3}\) см². Найдите площадь клетки.

Разбираемся:

В этой задаче нам дана площадь закрашенного сектора, и нужно найти площадь одной клетки на рисунке. Чтобы это сделать, нужно проанализировать, какую часть круга составляет сектор, и соотнести это с его известной площадью.

Пошаговое решение:

1. Определим угол сектора:

   По рисунку видно, что сектор составляет \(\frac{1}{6}\) часть круга. Полный круг — это 360°, значит, угол сектора равен \( \frac{360}{6} = 60° \).

2. Соотнесем площадь сектора и круга:

   Площадь сектора равна \(\frac{16\pi}{3}\) см². Зная, что сектор составляет \(\frac{1}{6}\) часть круга, найдем площадь всего круга, умножив площадь сектора на 6:

   \[ S_{\text{круга}} = \frac{16\pi}{3} \cdot 6 = 32\pi \text{ см}^2 \]

3. Найдем радиус круга:

   Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \). У нас есть площадь круга, так что мы можем найти радиус:

   \[ 32\pi = \pi R^2 \]

   \[ R^2 = 32 \]

   \[ R = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см} \]

4. Оценим радиус в клетках:

   Визуально радиус круга равен 4 клеткам. Чтобы точнее определить соответствие, можно представить, что \( R = 4\sqrt{2} \approx 5.66 \) клеток.

5. Рассчитаем площадь клетки:

   Площадь круга равна \( 32\pi \text{ см}^2 \), и этот круг занимает примерно \( \pi \cdot 5.66^2 \approx 100.5 \) клеток. Значит, площадь одной клетки:

   \[ \text{Площадь клетки} = \frac{32\pi}{\pi \cdot 5.66^2} \approx \frac{32\pi}{100.5} \approx 1 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь клетки примерно равна 1 см².