198. Известно, что при некоторых натуральных зн ниях п значение выражения п³ - n² +п кратно 75. кажите, что при тех же значениях п также кратно выражение: а) n⁴ - n² + n + 225; б) n⁴ + 74n² + n; в) 76n⁴ - n² + n; г) n⁴ + 74n² + 76n.

Для решения этой задачи необходимо провести анализ каждого выражения, используя условие кратности n⁴ - n² + n числу 75.

a) n⁴ - n² + n + 225

Смотри, тут всё просто: если n⁴ - n² + n кратно 75, то есть делится на 75 без остатка, и 225 тоже кратно 75 (так как 225 = 75 * 3), то их сумма также кратна 75.

Вывод: выражение кратно 75.

б) n⁴ + 74n² + n

Разбираемся: надо как-то связать это выражение с известным нам n⁴ - n² + n. Заметим, что 74n² = -n² + 75n²

Тогда выражение можно переписать как: n⁴ - n² + n + 75n²

Теперь логика такая: n⁴ - n² + n кратно 75, и 75n² тоже кратно 75, следовательно, их сумма также кратна 75.

Вывод: выражение кратно 75.

в) 76n⁴ - n² + n

Здесь можно представить 76n⁴ как n⁴ + 75n⁴. Тогда выражение станет: n⁴ - n² + n + 75n⁴

Снова видим, что n⁴ - n² + n кратно 75, и 75n⁴ тоже кратно 75, значит, их сумма также кратна 75.

Вывод: выражение кратно 75.

г) n⁴ + 74n² + 76n

Представим выражение как n⁴ - n² + n + 75n² + 75n

То есть n⁴ - n² + n + 75(n² + n)

Опять же, n⁴ - n² + n кратно 75, и 75(n² + n) кратно 75, следовательно, их сумма также кратна 75.

Вывод: выражение кратно 75.

Ответ: Все выражения кратны 75.