Известно, что развёрнутый угол ABC — прямой, луч BE — биссектриса угла CBD. Используй данную информацию и рисунок, чтобы определить величину угла DBE.

Решение:

Развёрнутый угол ABC равен \( 180^{\circ} \).

Так как луч BE — биссектриса угла CBD, то \( \angle CBE = \angle DBE \).

На рисунке показано, что угол ABD является прямым, то есть \( \angle ABD = 90^{\circ} \).

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).

Подставим известные значения: \( 180^{\circ} = 90^{\circ} + \angle DBC \).

Отсюда находим \( \angle DBC \): \( \angle DBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Так как BE — биссектриса угла CBD, то \( \angle DBE = \frac{1}{2} \angle DBC \).

Подставим найденное значение \( \angle DBC \): \( \angle DBE = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ} \).

Ответ: \( 45^{\circ} \).