868. Известно, что с > d. Объясните, на основании каких свойст можно утверждать, что верно неравенство: a) -7c < -7d; б) > ; в) 2c + 11 > 2d + 11; г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7; д) 1-с <1- d; e) 2-2- 2 d § 11. Числовые неравенства и их свойс

Ответ: a) -7c < -7d; в) 2c + 11 > 2d + 11; г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7; д) 1-с <1- d;

Рассмотрим каждое неравенство:

1. a) -7c < -7d

   Исходное неравенство: c > d. Умножаем обе части на -7 (отрицательное число). Получаем: -7c < -7d. Знак неравенства изменился, так как умножили на отрицательное число.

2. б) >

   Исходное неравенство: c > d. Разделим обе части на 8 (положительное число). Получаем: > . Знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число. Следовательно, это утверждение не всегда верно.

3. в) 2c + 11 > 2d + 11

   Исходное неравенство: c > d. Умножаем обе части на 2 (положительное число). Получаем: 2c > 2d. Прибавляем к обеим частям 11. Получаем: 2c + 11 > 2d + 11. Знак неравенства не меняется, так как умножили на положительное число и прибавили одно и то же число к обеим частям.

4. г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7

   Исходное неравенство: c > d. Умножаем обе части на 0,01 (положительное число). Получаем: 0,01c > 0,01d. Вычитаем из обеих частей 0,7. Получаем: 0,01c - 0,7 > 0,01d - 0,7. Знак неравенства не меняется, так как умножили на положительное число и вычли одно и то же число из обеих частей.

5. д) 1 - c < 1 - d

   Исходное неравенство: c > d. Умножаем обе части на -1 (отрицательное число). Получаем: -c < -d. Прибавляем к обеим частям 1. Получаем: 1 - c < 1 - d. Знак неравенства изменился, так как умножили на отрицательное число.

6. e) 2 - < 2 -

   Исходное неравенство: c > d. Делим обе части на 2 (положительное число). Получаем: > . Умножаем обе части на -1 (отрицательное число). Получаем: - < -. Прибавляем к обеим частям 2. Получаем: 2 - < 2 - . Знак неравенства изменился, так как разделили на положительное число, умножили на отрицательное число и прибавили одно и тоже число к обеим частям.

Ответ: a) -7c < -7d; в) 2c + 11 > 2d + 11; г) 0,01с - 0,7 > 0,01d - 0,7; д) 1-с <1- d;