Известно, что sin t = 3/5, π/2 < t < π. Вычислите: cos t, tg t, ctg t.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \( \cos t \).
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \)
   \( \cos^2 t = 1 - \sin^2 t \)
   \( \cos^2 t = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 \)
   \( \cos^2 t = 1 - \frac{9}{25} \)
   \( \cos^2 t = \frac{25 - 9}{25} \)
   \( \cos^2 t = \frac{16}{25} \)
   \( \cos t = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \)
   Так как \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \), угол \( t \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos t = -\frac{4}{5} \).
2. Шаг 2: Найдем \( \text{tg } t \>.
   \( \text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t} \)
   \( \text{tg } t = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} \)
   \( \text{tg } t = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) \)
   \( \text{tg } t = -\frac{3}{4} \)
3. Шаг 3: Найдем \( \text{ctg } t \>.
   \( \text{ctg } t = rac{1}{\text{tg } t} \)
   \( \text{ctg } t = rac{1}{-\frac{3}{4}} \)
   \( \text{ctg } t = -\frac{4}{3} \)

Ответ: \( \cos t = -\frac{4}{5}, \text{tg } t = -\frac{3}{4}, \text{ctg } t = -\frac{4}{3} \>