Известно, что стороны прямоугольника находятся в отношении 2 : 19, его площадь равна 342. Чему равен периметр данного прямоугольника?

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 2x \) и \( 19x \). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

1. Запишем уравнение для площади: \( (2x) \cdot (19x) = 342 \)
2. Упростим: \( 38x^2 = 342 \)
3. Найдем \( x^2 \): \( x^2 = \frac{342}{38} = 9 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \sqrt{9} = 3 \)
5. Найдем длины сторон: \( a = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \) и \( b = 19x = 19 \cdot 3 = 57 \)
6. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \)
7. Рассчитаем периметр: \( P = 2(6 + 57) = 2(63) = 126 \)

Ответ: 126.