12. Известно, что сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 54. Найди меньшую диагональ ромба.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба.

1. Сумма углов ромба. В ромбе противоположные углы равны. Сумма всех углов ромба равна 360°. Если сумма двух углов равна 120°, то это два острых угла (так как если бы это были два тупых угла, их сумма была бы больше 180°). Значит, каждый из этих углов равен 120° / 2 = 60°.
2. Находим другие углы ромба. Сумма двух других углов ромба равна 360° - 120° = 240°. Поскольку эти углы тоже равны между собой, то каждый из них равен 240° / 2 = 120°.
3. Определение стороны ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то сторона ромба равна периметру, деленному на 4. В нашем случае сторона ромба равна 54 / 4 = 13.5.
4. Находим меньшую диагональ. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла, то есть угла в 60°. Меньшая диагональ ромба делит ромб на два равносторонних треугольника. Сторона такого треугольника равна стороне ромба. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна стороне ромба, то есть 13.5.

Ответ: 13.5