Известно, что точки A, B, C и D — вершины прямоугольника. Дано: A(0; 0); B(0; 1); C(6; 1). Определи координаты четвёртой вершины D:

Краткая запись:

• Точки A, B, C — вершины прямоугольника.
• A(0; 0)
• B(0; 1)
• C(6; 1)
• Найти: координаты точки D — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем свойство параллельности сторон прямоугольника. Вектор AB равен вектору DC.
• Вектор AB: (0-0; 1-0) = (0; 1).
• Пусть координаты точки D будут (x; y).
• Вектор DC: (6-x; 1-y).
• Приравниваем векторы: (0; 1) = (6-x; 1-y).
• Из этого следует: 0 = 6 - x и 1 = 1 - y.
• Решая уравнения, получаем: x = 6 и y = 0.
2. Шаг 2: Альтернативный подход — использование свойства параллельности сторон AD и BC. Вектор AD равен вектору BC.
• Вектор BC: (6-0; 1-1) = (6; 0).
• Пусть координаты точки D будут (x; y).
• Вектор AD: (x-0; y-0) = (x; y).
• Приравниваем векторы: (x; y) = (6; 0).
• Из этого следует: x = 6 и y = 0.

Ответ: D(6; 0)