Известно, что точки А и В находятся на единичной полуокружности. Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты? 1. A (...; 8). 0 -1 Такая точка не может находиться на единичной полуокружности 1 -8 8 √2 2. B...;\frac{\sqrt{2}}{2} √2 1 2

Решение:

1. Рассмотрим точку A(...; 8). Так как точка находится на единичной полуокружности, то ее координаты должны удовлетворять уравнению окружности с радиусом 1: \[x^2 + y^2 = 1\] В нашем случае, y = 8, что явно больше 1. Таким образом, точка с координатой y = 8 не может находиться на единичной полуокружности.

Ответ: Такая точка не может находиться на единичной полуокружности

2. Рассмотрим точку B(...; \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)). Подставим известную координату в уравнение единичной окружности: \[x^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1\] \[x^2 + \frac{2}{4} = 1\] \[x^2 + \frac{1}{2} = 1\] \[x^2 = 1 - \frac{1}{2}\] \[x^2 = \frac{1}{2}\] \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\] \[x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\] \[x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[x = \pm \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\] \[x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\] Так как по условию точка находится на полуокружности, обычно рассматривается верхняя полуокружность, где y ≥ 0. Однако, это не влияет на значение x. Оба значения x допустимы.

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)