Известно, что точки А, В, С и D — вершины прямоугольника. Дано: А(0; 0); B(0;1); D(8;0). Определи координаты четвёртой вершины С:

Question

Вопрос:

Известно, что точки А, В, С и D — вершины прямоугольника. Дано: А(0; 0); B(0;1); D(8;0). Определи координаты четвёртой вершины С:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольнике диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Также, противоположные стороны параллельны и равны. Координаты вершины C можно найти, используя свойство параллельных векторов или найдя середину диагонали BD и приравняв ее к середине диагонали AC.

Пошаговое решение:

Метод 1: Использование векторов
Вектор AB должен быть равен вектору DC. Координаты вектора AB: \( B - A = (0-0, 1-0) = (0, 1) \). Координаты вектора DC: \( C - D = (x_C - 8, y_C - 0) \). Приравнивая векторы, получаем: \( x_C - 8 = 0 \Rightarrow x_C = 8 \) и \( y_C - 0 = 1 \Rightarrow y_C = 1 \).
Метод 2: Середина диагонали
Середина диагонали BD имеет координаты: \( M_{BD} = (\frac{0+8}{2}, \frac{1+0}{2}) = (4, 0.5) \).
Середина диагонали AC имеет координаты: \( M_{AC} = (\frac{0+x_C}{2}, \frac{0+y_C}{2}) \).
Приравнивая координаты середин, получаем:
\( \frac{0+x_C}{2} = 4 \Rightarrow x_C = 8 \)
\( \frac{0+y_C}{2} = 0.5 \Rightarrow y_C = 1 \).

Ответ: C(8; 1)