1) Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Рассмотрим два случая, представленные на рисунке 1. **Случай а)** Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Дано: AB = 12, BC = a, AC = c, A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, A₁C₁ = 9. Так как треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{12}{6} = \frac{a}{8} = \frac{c}{9}$$ Из этого следует, что коэффициент подобия k = 2. Тогда: a = 2 * 8 = 16 c = 2 * 9 = 18 Ответ: BC = 16, AC = 18. **Случай б)** Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Дано: AB = 6, BC = 12, AC = a, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 6, A₁C₁ = c. Так как треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{6}{8} = \frac{12}{6} = \frac{a}{c}$$ Здесь возникает противоречие, так как $$\frac{6}{8}
eq \frac{12}{6}$$. Значит, данные треугольники не подобны, и найти неизвестные стороны невозможно.