296. Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны. а) Если АВ = 21 см, ВС = 27 см, В₁С₁ = 9 см, А₁С₁ = 10 см, то чему равен периметр треугольника АВС? б) Если А1В1 = 4 см, В₁С₁ = 6 см, А₁С₁ = 8 см, РАВС = 27 см, то чему равна длина наибольшей стороны треугольника АВС?

Давай решим эту задачу по геометрии. а) Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их стороны пропорциональны. Сначала найдем коэффициент подобия k: \[ k = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{27}{9} = 3 \] Теперь найдем сторону AC: \[ \frac{AC}{A_1C_1} = k \] \[ AC = k \cdot A_1C_1 = 3 \cdot 10 = 30 \ \text{см} \] Периметр треугольника ABC равен: \[ P_{ABC} = AB + BC + AC = 21 + 27 + 30 = 78 \ \text{см} \] б) Снова используем подобие треугольников. Найдем периметр треугольника A₁B₁C₁: \[ P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = 4 + 6 + 8 = 18 \ \text{см} \] Найдем коэффициент подобия k: \[ k = \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Наибольшая сторона в треугольнике A₁B₁C₁ - это A₁C₁ = 8 см. Найдем соответствующую сторону AC в треугольнике ABC: \[ AC = k \cdot A_1C_1 = 1.5 \cdot 8 = 12 \ \text{см} \]

Ответ: а) 78 см, б) 12 см

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в математике!