Известно, что в данной ситуации: DB = BC; DB || MC; ∠BCM=100°. Найди величину ∠1.

Требуется найти величину угла ∠1. Дано, что DB = BC и DB || MC, а также ∠BCM = 100°. 1. Так как DB || MC, то ∠DBC и ∠BCM являются соответственными углами при параллельных прямых DB и MC и секущей BC. Следовательно, ∠DBC = ∠BCM = 100°. 2. Рассмотрим треугольник DBC. По условию, DB = BC, значит, треугольник DBC является равнобедренным с основанием DC. Следовательно, углы при основании DC равны, то есть ∠BDC = ∠BCD. 3. Сумма углов в треугольнике DBC равна 180°. Поэтому ∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 180°. Мы знаем, что ∠DBC = 100°, и ∠BDC = ∠BCD. Обозначим ∠BDC = ∠BCD = x. Тогда уравнение примет вид: 100° + x + x = 180°. 4. Решим уравнение: 100° + 2x = 180° => 2x = 180° - 100° => 2x = 80° => x = 40°. Таким образом, ∠BDC = ∠BCD = 40°. 5. ∠1 (∠D) является внешним углом треугольника DBC при вершине D. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, ∠1 = ∠DBC + ∠BCD = 100° + 40° = 140°. Ответ: 140