Известно, что в данной ситуации: DB = BC; DB || MC; ∠BCM = 118°. Найди величину ∠1.

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано: DB = BC, DB || MC, ∠BCM = 118°.

Найти: ∠1

Решение:

Так как DB = BC, то треугольник DBC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны.

Угол BCM - внешний угол треугольника DBC, поэтому ∠DBC= ∠BCM= 118°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠DCB = 180° - 118° = 62°.

Так как треугольник DBC - равнобедренный, то ∠BDC = ∠DCB = 62°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠DBC = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.

DB || MC, ∠DBC и ∠BCM - односторонние углы, поэтому ∠DBC + ∠BCM = 180°.

Так как DB || MC, то углы ∠DBC и ∠BCM являются соответственными, поэтому ∠DBC = 180 - 118 = 62°.

В треугольнике DBC, ∠DBC + ∠DCB + ∠BDC = 180°

По условию DB = BC, следовательно, треугольник DBC - равнобедренный.

∠BDC = ∠BCD

∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180°

∠DBC + 2∠BDC = 180°

Так как DB || MC, ∠BCM = 118°, то ∠DBC = 180° - 118° = 62°

62° + 2∠BDC = 180°

2∠BDC = 180° - 62°

2∠BDC = 118°

∠BDC = 118° : 2

∠BDC = 59°

∠1 = ∠BDC = 59°.

Ответ: 59.